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一道数学题在直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点,对??。。。的时候,T=2所以Tn是0,0,2的循环,2003/3=667余2(加2次0)所以一共加667次2T1+T2+T3+……+T2003=667*2=1334解这类题的思想方法:代进几个数试一下,然后找规律。(说实话,刚看到题的时候我就懵了,但代进几个数后就发现规律了。求值对任意正整数n,连

一道数学题在直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点,对

??。。。的时候,T=2

所以Tn是0,0,2的循环,2003/3=667余2(加2次0)

所以一共加667次2

T1+T2+T3+……+T2003=667*2=1334

解这类题的思想方法:代进几个数试一下,然后找规律。(说实话,刚看到题的时候我就懵了,但代进几个数后就发现规律了。

求值对任意正整数n,连接原点O与点An(n,n+3),用f(n)

若线段OAn上除端点外的有整点,那么n和n+3有公约数 ==> n是3的倍数,

即f(1)=f(2)=f(4)=f(5)=f(7)=……=f(1999)=f(2000)=f(2002)=0,

而OA3上只有2个整点(1,2),(2,4)。即f(3)=2;

而OA6上只有2个整点(2,3),(4,6)。即f(6)=2;

而OA9上只有2个整点(3,4),(6,8)。即f(9)=2;

而OA(3k)上只有2个整点(k,k+1),(2k,2k+2)。即f(3k)=2;

OA(2001)上只有2个整点(667,668),(1334,1336)。即f(2001)=2;

所以f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2002)

=0+0+2+0+0+2+0+0+2+……+0+0+2+0(共667个2)

=2×667

=1334。

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